俳優一家に生まれ、生後11ヶ月の頃からCM出演など芸能活動をしていた。

1980年に、ケン･ラッセル監督の『アルタード･ステーツ』で映画デビュー。7歳の時に、スティーヴン･スピルバーグ作品の『E.T.』に3兄妹の末っ子役で出演。可愛らしい魅力と確かな演技力で注目を浴び、一躍子役スターになった。
しかし、映画出演など華やかな活躍の一方で私生活は荒れすさみ、9歳で飲酒、10歳でマリファナ、12歳でコカインを覚える。13歳からは依存症治療のためにリハビリを繰り返すが、14歳で自殺未遂にまで追い詰められる。その後、15歳の時に法的に母親と縁を切ることが認められ、母親の厳しい束縛から決別。
壮絶な10代を送ったドリューは以降、徐々にイメージチェンジを試みていく。1996年には大ヒット・ホラームービーとなった『スクリーム』で、ストーリー序盤で殺害されてしまう女子高生役を演じ、短い出演シーンながら子役時代を彷彿とさせるキュートな魅力を印象付けた。その後は『ウェディング･シンガー』、『25年目のキス』とラブコメ作品に立て続けに出演し、かわいらしい笑顔で観客を魅了。見事に人気とイメージを回復させた。
2000年の『チャーリーズ･エンジェル』がヒットすると、共演のキャメロン･ディアスやルーシー･リューらとともに世界的な人気を獲得することにも成功。映画製作にも取り組むなど、活躍の幅を広げている。
細身のスタイルが偏重されがちなハリウッドで、無理なダイエットなどには走らず、ナチュラルさを大事にしている女優の1人でもある。

後見人はスティーヴン･スピルバーグとソフィア･ローレン。ドリュー自身も故カート･コバーンとコートニー･ラブの娘の後見人である。
写真が趣味。ニンニク、香水、ハチ、コーヒーにアレルギーがある。
1995年にナンシー･ジュボネンとフラワー･フィルムズという映画製作会社を設立。
近年は野生動物の保護などにも関心を寄せ、ヴィーガン（完全菜食主義者）でもある。
2007年には、米ピープル誌の選ぶ『最も美しい50人』の第1位に輝いた。

プライベートでは、1994年にバーを経営する男性と結婚するが、1年で離婚。その後2001年にコメディアンのトム･グリーンと再婚するも、1年ほどで離婚している。